}{\mathrm {Adjacent} }}=\theta \,\!} 直角三角形，C为直角，对於角A而言，a为对边、b为邻边、c为斜边 直角三角形，已知斜边斜边为x且邻边为单位长 此外在直角三角形中，若已知斜边为x{\displaystyle x}且邻边为单位长，x{\displaystyle x}代入反正割可求得对应的角的大小：。
三角形、2个等腰直角三角形和2个梯形。这些等腰直角三角形的侧边长与梯形的高相等，且梯形的高与较短的底边（上底）相等；等腰直角三角形的底边与等腰三角形相等。若对应立方体的边长为单位长，则等腰三角形与等腰直角三角形的底边和斜边为： 底边 = 2 − 1 ≈ 0.41421。
ˇ▽ˇ
san jiao xing 、 2 ge deng yao zhi jiao san jiao xing he 2 ge ti xing 。 zhe xie deng yao zhi jiao san jiao xing de ce bian chang yu ti xing de gao xiang deng ， qie ti xing de gao yu jiao duan de di bian （ shang di ） xiang deng ； deng yao zhi jiao san jiao xing de di bian yu deng yao san jiao xing xiang deng 。 ruo dui ying li fang ti de bian chang wei dan wei chang ， ze deng yao san jiao xing yu deng yao zhi jiao san jiao xing de di bian he xie bian wei ： di bian = 2 − 1 ≈ 0 . 4 1 4 2 1 。
斜边（希腊语：ὑποτείνουσα），亦称作弦，是直角三角形中最长的一条边，位於直角（90°角）对面。斜边的长度通常使用勾股定理计算。 即“勾三股四弦五”，是勾股定理的一种特例，其中的弦指直角三角形的斜边。勾股形一词源於古代中国人测量天文时会竖起一根称为「表」（圭表）的木竿，以阳光令「表」产生阴。
有一个角为直角的三角形称为直角三角形（英语：right triangle）。在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作「弦」。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作「勾」，长的那条边叫作「股」。 直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边。
?０?
三边成比例的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（注意：与全等类似，两个三角形若两边成比例、且另一角（非夹角）相等，则并不一定相似。） 两角分别相等的两个三角形相似（AAA 或 AA） 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。 两个直角三角形的斜边、直角边成比例则相似。。
直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。 正圆锥是基本的旋转体之一，由直角三角形以其中一条直角边。
特殊直角三角形是一些有特殊性质的直角三角形，其特殊性质可能是使三角形的计算更加方便，或是存在一些较简单的公式。例如有些三角形的內角有一些简单的关係，例如45–45–90度三角形，这是各角有特殊关係的直角三角形。也有些直角三角形的各边有特殊关係，例如各边的比例可以用自然数表示，例如3 : 4 : 5，。
o(?""?o
两个对应角相等，两个三角形相似（AA） 三个对应边成比例，两个三角形相似（3 sides proportional） 两个对应边成比例且其夹角相等，两个三角形相似（ratio of two sides, inc. ∠） 在直角三角形中，一条对应斜边和一条对应直角边成比例，两个三角形 三个对应边平行，两个三角形相似 相似三角形。
锐角三角形的所有內角均为锐角。 钝角三角形是其中一角为钝角的三角形，其余两角均小於90°。 有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形。成直角的两条边称为「直角边」（cathetus），直角所对的边是「斜边」（hypotenuse）；或最长的边称为「弦」，底部的一边称作「勾」（又作「句」），另一边。
theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。。
＼ ＿ ／
“勾”、“股”为直角三角形的二直角边边长。现代数学多以 a{\displaystyle \ a}及 b{\displaystyle \ b}代表。 “勾股各自乘，併之，为弦实。”是指 a2+b2=c2{\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}，即现代的勾股定理公式。 “弦”为直角三角形。
数学危机在歷史上发生过三次，每一次均对数学的发展有重大影响。在第一次数学危机中，因为发现腰长为1的等腰直角三角形的斜边长度无法写成有理数，从而引申出日后的无理数概念。第二次数学危机得以解决微积分引入无穷小量而产生的问题。第三次数学危机则是因罗素悖论而起，它点出朴素集合论中的缺失。 Ernst Snapper所著The。
＞﹏＜
131719 76048 {\displaystyle {\frac {131719}{76048}}} 。 如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} 和 3 2 {\displaystyle。
对於一个直角三角形，直角边（源自希腊字Κάθετος，复数Κάθετοι）；而英文的复数是catheti，是取自拉丁文cathetus的复数，常用的解释是"leg" ，即一个直角三角形中，形成90度的两条相邻的边。而余下的一条边，与直角相对，称为斜边。又因为毕氏定理在中文常被称为勾股定理或勾股弦定。
，可能是最早被发现的无理数。相传毕达哥拉斯学派的希帕索斯首先提出了“ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 不是有理数”的命题：若一个直角三角形的两个直角边都是1，那么它的斜边长，无法用整数或分数表示。 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 其最初65位为 1。
的发现，它的发生使人们对数的认识更进一步。在第一次数学危机中，因为发现腰长为1的等腰直角三角形的斜边长度无法写成有理数，从而引申出日后的无理数概念。 古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“数即万物”，并认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比来表达。 属于毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线长度不能用整数或分数来表达。。
C形曲线由一条直线开始；使用该线为斜边，一个等腰直角三角形在上面建立。原本的线由三角形的两边取代。 第二阶段，该两条线上各建立一个新的直角等腰三角形，然后又被新三角形的另外两边取代。 以后的阶段，每条直线都会被在它上面建立的直角等腰三角形的另外两条边取而代之。经过n个阶段，这个曲线由2n条直线组成，每条边的长度都是原本的线的长度的2n/2分之一。。
Theorem），又称欧几里得定理（英语：Euclid's theorem），是平面几何中的一个定理。这个定理指出，在一个直角三角形中，一条直角边的平方，相等於三角形的斜边乘以该直角边在斜边上的正投影。这个定理出现在欧几里得所著《几何原本》第一卷当中，是第 47 个命题毕氏定理证明过程的一部分。 在 ΔABC。
边）：两角，且夹边相等。 AAS（Angle-Angle-Side，角、角、边；两角一对边）：两角，且非夹边相等。 RHS（Right angle-Hypotenuse-Side，直角、斜边、边，又称 HL（斜边、直角边）；斜股性质）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 下列两种方法不能验证为全等三角形：。
直角三角形」的两部分，但实际上只是因为误差小到令视觉看起来並无差异，这组出来的「13x5的直角三角形」，其实是凹斜边三角形与凸斜边三角形，目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的斜率有差别（其构成的夹角约为178°45′，接近却不是平角）。 因此误以为两个组合成的图形，皆是外围大直角三角形，所取斜边分割的两部分。。
相关阅读： 直角三角形斜边最长是什么原理 直角三角形斜边最长是几年级学的 直角三角形斜边最长周长是否最大 直角三角形斜边最长证明 直角三角形斜边最长的原因 直角三角形斜边最长定理 直角三角形斜边最长
